（三）動態(tài)發(fā)展性內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是靜止的，建立起的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為已有的知識經(jīng)驗(yàn)將在學(xué)習(xí)更新知識時被激活，然后又再進(jìn)行重整和創(chuàng)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個過程一直重復(fù)下去。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)擁有較強(qiáng)的生命力，它將促進(jìn)自己本身不斷完善和發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有序的動態(tài)發(fā)展，在安排孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也要有序，并符合孩子的認(rèn)知發(fā)展。蒙特梭里女士先把一連串的數(shù)學(xué)思考模式內(nèi)在組合分解，也就是分開練習(xí), 針對三到六歲幼兒該學(xué)習(xí)什么，怎么學(xué)習(xí)，蒙氏數(shù)學(xué)分作幾個部分: (一)數(shù)學(xué)前準(zhǔn)備;(二)一至十的認(rèn)識;(三)十進(jìn)位第一部分單位名稱的介紹(四)連續(xù)數(shù);(五)十進(jìn)位第二部分計(jì)算與記憶;(六)分?jǐn)?shù).。這樣循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的動態(tài)發(fā)展。

　　三、關(guān)于良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的數(shù)學(xué)探討(一)創(chuàng)造有利于學(xué)生主動建構(gòu)的環(huán)境在建構(gòu)主義教學(xué)模式下，老師不再是知識的灌輸者，應(yīng)該是教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)者、學(xué)習(xí)的組織者和指導(dǎo)者、課程的開發(fā)者、意義建構(gòu)的合作者和促進(jìn)者，所做的大量工作是把知識內(nèi)容處理成更利于孩子主動認(rèn)知的方式。例如“創(chuàng)設(shè)問題情境”，把要學(xué)習(xí)的問題包含在精心創(chuàng)設(shè)的情境之中，讓學(xué)生順利同化或順應(yīng)新知識; “展現(xiàn)知識的發(fā)生過程”，把以結(jié)淪形式出現(xiàn)為主的數(shù)學(xué)內(nèi)容，改變成以過程為重的呈現(xiàn)方式，促使孩子探索領(lǐng)悟新知識的形成過程; 蒙特梭里教具有很多形狀和顏色，非常吸引孩子的注意力，同時又包含許多問題情景，在游戲和活動中培養(yǎng)了幼兒許多能力，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。，舉教具粉紅塔來說，粉紅塔的外觀全為粉紅色，形狀都是立方體，共有十塊，從十立方公分遞減到一立方公分，孩子在造塔的過程中必須用眼睛觀察，然后判斷哪一個最大哪一個第二大一直到最小，這樣才能以序建成塔，所以他一定要能比較會判斷，另外立方體之間是以一立方公分比值做出來的，孩子在建塔時不僅學(xué)會大與小的不同，同時也認(rèn)識和感受到體積改變的意義，幼兒在認(rèn)真造塔過程當(dāng)中除了發(fā)展動作肌肉、視覺、觸覺的協(xié)調(diào)和審美的觀念外，也間接地培養(yǎng)邏輯數(shù)學(xué)的思考能力，換句話說數(shù)學(xué)符號大于與小于的具體感覺，我們讓孩子在粉紅塔、棕色梯、長棒、帶插座圓柱體的教材中，都可以深刻的認(rèn)識到實(shí)質(zhì)的意義，再來談到配對，以帶插座圓柱體來做示范，教具中每一個圓柱體都有一個相對應(yīng)的圓洞，這是數(shù)學(xué)計(jì)算中十分注重的一對一的對應(yīng)，一定要在圓柱與洞穴大小深淺都符合的情況下，才等于配對完成，在眾多的合成與分解中，如何找尋相互之間的配對關(guān)系是在教孩子等于的時候最常遭遇的難題，在帶插座圓柱體中，圓柱體的體積與圓洞的容積體積是完全相等的，一個是圓柱體一個是空洞，縱然外觀不一樣，但量是一樣的，所以我們在配對的工作中，也教給孩子等于的概念和思考了。至于分類的目的，在于如何從一群相似物中尋找出其相異性，然后反過來也可以從相異群中歸納出它的相似性，從色板第三箱，在很多六十三片的彩色板中，幼兒需要先分出不同色系的九個顏色，依照它的深淺色度排列出順序來。幼兒不知不覺在實(shí)物的感覺中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)上量的概念和算的基礎(chǔ)。

　　(二)幫助學(xué)生建立知識的演繹體系數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯演絳特征。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)得不好的原因之一是沒有建立數(shù)學(xué)知識的演絳網(wǎng)絡(luò)體系，采用死記硬背、生搬硬套的方法，這樣勢必影響到對新知識的理解、吸收和內(nèi)化。蒙特梭里數(shù)學(xué)教育承襲了她一貫的由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜的教具預(yù)備原則，在利用彩色串珠教到最基礎(chǔ)的１～１０的認(rèn)識時，如何讓幼兒感受到不同數(shù)名所代表的數(shù)量的意思是什么，讓幼兒全心全意以他的視覺和肌肉的感覺觸摸數(shù)量，這樣才能達(dá)到獨(dú)立其數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)集中注意力的效果，身體力行的具體教學(xué)法一直是最明白、直接的幼兒教學(xué)法，我們實(shí)際讓幼兒感受１是什么？１和２有什么不同，這比嘴巴念千百次１、２、３，描寫千百遍１、２、３要來的印象深刻而且具體。在１～１０的認(rèn)識中，我們先教數(shù)棒，讓幼兒充分感受到數(shù)量之間的不同，例如增加或減少與數(shù)名之間的關(guān)系，如邊數(shù)邊算，在來就是教砂紙數(shù)字，這時候沒有數(shù)棒沒有數(shù)量物，只有符號，讓孩子藉由實(shí)際描摹數(shù)字與數(shù)名之間的結(jié)合，使經(jīng)驗(yàn)與記憶在這個時候得到印證呈現(xiàn)，所以當(dāng)數(shù)棒和數(shù)字一起排列在地毯上的時候，我們會看到幼兒自行結(jié)合第一階段數(shù)量與數(shù)名，和第二階段數(shù)名與數(shù)字的成就，這不僅提供幼兒統(tǒng)合、歸納的思考練習(xí)，也是一個自動教育的方式。蒙特梭里博士認(rèn)清人類學(xué)習(xí)知識的不同階段與層次，把它運(yùn)用在材料示范過程當(dāng)中，她會先教幼兒如何去感受辨別新物體之間有什么相同和不同的地方，有了深刻具體的肌肉記憶之后，再加入社會群體中認(rèn)定的符號認(rèn)知如文字，這樣的認(rèn)知才是確實(shí)的，這可不是靠背誦或強(qiáng)記的，是真正落實(shí)在經(jīng)驗(yàn)與生活中的。也讓幼兒在頭腦中形成了數(shù)量、數(shù)名與數(shù)字三者結(jié)合的邏輯關(guān)系，形成體系的知識才會自動運(yùn)用。