事物的具體特征對幼兒的干擾，隨著他們對數(shù)學知識的抽象性質(zhì)的理解會逐漸減少。

　　(二)從個別到一般幼兒數(shù)學概念的形成，存在一個逐漸擺脫具體形象，達到抽象水平的過程，同時在對數(shù)學概念的理解上，也存在一個從理解個別具體事物到理解其一般和普遍意義的過程。例如，當幼兒對數(shù)的概括意義還不完全理解時，在按數(shù)取物的活動中，幼兒往往會認為與一張數(shù)字卡(或點子卡)相對應的只能取放一張相同數(shù)量物體的卡片，只有當他真正理解了數(shù)的概括意義以后，才會認為可以取多張，只要數(shù)量相等就行。

　　再如，大班幼兒在學習數(shù)的分合時，對于分合式意義的理解也是從個別到一般，逐漸達到概括程度的。教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋果、2個玩具、2粒蠶豆……并用分合式記錄下來。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當老師問這些式子一樣不一樣時，大多數(shù)幼兒都回答不一樣，因為它們表示的是不同的事情。在教師的引導下，幼兒逐漸認識到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因為它們表示的都是分數(shù)量為2的物體，因此可以用一個式子來表示-在良好教育的影響下，一般在學習到"4的分合"時，幼兒已明確地認識到，所有分4個物體的事情都可以用一個式子來表示，因為它們分的都是4。

　　對于其他數(shù)學知識的學習，幼兒也經(jīng)歷了同樣的概括過程。

　　(三)從外部動作到內(nèi)部動作有人說，幼兒學習數(shù)學，是從"數(shù)行動"發(fā)展到"數(shù)概念"的過程，這句話生動地說明了兒童獲得數(shù)學知識的過程，從外部的動作逐漸內(nèi)化于頭腦中。

　　我們經(jīng)常會觀察到，幼兒在學習數(shù)學時，最初是通過動作進行的。比如，年齡小的幼兒，在數(shù)數(shù)時往往要用手來一一點數(shù)；而隨著年齡的增長，他們能逐漸把動作內(nèi)化，能夠依靠視覺在頭腦中進行數(shù)和物的對應，甚至能直接用目測來確定10以內(nèi)物體的數(shù)量。到了大班，幼兒已具有了較強的動作內(nèi)化能力。比如，在大班幼兒學習10以內(nèi)的加減時，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來。這三幅圖本身并不能表示數(shù)量增加或減少的事情，幼兒要能理解，必須在腦中出現(xiàn)一個內(nèi)化的動作：增加或減少。大班幼兒已能夠根據(jù)靜態(tài)片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動作表象。當然，這種動作表象的形成應有一個動作的基礎(chǔ)，即幼兒具有在動作水平上進行加減操作的經(jīng)驗并對這些經(jīng)驗加以概括和內(nèi)化，而不是憑空出現(xiàn)在頭腦中的。

　　(四)從同化到順應同化和順應是皮亞杰提出的術(shù)語，指的是兒童適應環(huán)境的兩形式。同化就是將外部環(huán)境納入自己已有的認知結(jié)構(gòu)中，順應就是變已有的認知結(jié)構(gòu)，以適應環(huán)境。在兒童與環(huán)境的相互作用中，同和順應這兩個過程是同時存在的，但各自的比例會有不同。有時間占主導，有時順應占主導，二者處于動態(tài)的平衡關(guān)系之中。

　　幼兒在解決數(shù)學問題時，也表現(xiàn)出同化和順應的現(xiàn)象。以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過直覺的判斷比較數(shù)量的多少，實際上是根據(jù)物體所占空間的多少來判斷的。這一策略有時是有效的，但有的時候就會發(fā)生錯誤。我們觀察到有些小班幼兒不能正確比較數(shù)量多少，就是因為他用了一個不適合的認知策略來同化外部的問題情景。在這個時候，盡管幼兒知道一一對應和點數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但絕不會自覺地運用一一對應或點數(shù)去比較多少。直到幼兒自己感到現(xiàn)有的認知策略不能適應問題情景了，才會去尋求新的解決辦法。比如通過一一對應或點數(shù)的方法去適應外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達到新的平衡。

　　這里需要指出的是，幼兒在與環(huán)境的相互作用中，從同化到順應，最終達到新的平衡的過程，也就是幼兒的認知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過程。但這個過程是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的。因為認知結(jié)構(gòu)不是教的結(jié)果。

　　(五)從不自覺到自覺心里學中所說的"自覺"，指的是對自己的認知過程的意識。幼兒往往對自己的思維過程缺乏自我意識。我們常常會發(fā)現(xiàn)幼兒能夠完成一件事情，卻不能用語言正確地表達其解決過程。這并不全是其語言表達能力的局限，更主要的是與他們的動作還沒有完全內(nèi)化有關(guān)。幼兒對事物的判斷還停留在具體動作的水平，而沒有能上升到抽象的思維水平。他們的思維的自覺程度和動作的內(nèi)化程度有關(guān)。